Как зарегистрировать почту со своим доменом?

Отдельный сервер не нужен: проще всего подключить готовый почтовый сервис вроде Яндекс 360 для бизнеса или Google Workspace - вы указываете свой домен, сервис выдаёт технические записи (MX, SPF, часто DKIM), которые нужно добавить в DNS-настройки домена у регистратора, и через какое-то время почта на своём домене заработает.

Порядок действий такой: регистрируетесь в выбранном почтовом сервисе и подтверждаете владение доменом (обычно через тот же MX или через TXT-запись), затем в панели регистратора домена, там же где покупали домен, добавляете записи из инструкции сервиса. Раздел DNS обычно называется "Управление зонами" или похоже, в зависимости от регистратора.

Изменения в DNS применяются не мгновенно - от нескольких минут до 24-72 часов, это нормально и связано с тем, как устроено кеширование записей в интернете, а не с ошибкой настройки. Если через сутки почта всё ещё не приходит, проверьте записи через любой онлайн-сервис проверки DNS - обычно там сразу видно, какая запись не подтянулась.

И у Яндекс 360, и у Google Workspace есть ограниченные бесплатные варианты для старта, а дальше тариф растёт с числом сотрудников. Для маленькой команды до 5 человек часто хватает бесплатного или самого дешёвого тарифа, разница в цене становится заметной уже на масштабе отдела продаж или всей компании.