Как сделать ссылку на Telegram на сайте?

Это обычная ссылка, а не отдельный плагин: адрес вида "https://t.me/имя_аккаунта" открывает диалог с личным аккаунтом, ботом или каналом прямо в приложении Telegram, если оно установлено на устройстве, либо в веб-версии в браузере. Достаточно оформить эту ссылку кнопкой или иконкой на сайте и добавить атрибут target="_blank", чтобы сайт не закрывался у посетителя при переходе.

Важно, куда именно ведёт ссылка. "t.me/username" открывает диалог с конкретным аккаунтом - это может быть личный аккаунт сотрудника, отдельный аккаунт поддержки или бот. Для кнопки на сайте лучше вести на отдельный рабочий аккаунт или бота, а не на личный профиль конкретного человека: если сотрудник уволится или сменит номер, ссылка на сайте перестанет работать, и это легко упустить из виду.

Иконку удобно располагать фиксированной кнопкой в углу экрана - она видна при любом положении скролла и не занимает место в основном контенте. Если на сайте используется несколько мессенджеров сразу (например, Telegram и WhatsApp), их обычно оформляют одинаковыми круглыми кнопками рядом друг с другом, чтобы посетитель мог выбрать привычный ему способ связи.

Отдельно стоит настроить отслеживание клика по кнопке как цель в вашей системе аналитики - обычной ссылки для этого мало, событие клика нужно засылать в счётчик отдельным небольшим кодом. Без этого в аналитике будут видны только просмотры страницы, а сколько людей реально написали в Telegram, останется неизвестным.