Как зарегистрировать почтовый домен?

Почтовый домен - это обычный домен, который регистрируют ради адреса электронной почты, а не сайта: отдельной категории "для почты" в доменных зонах не существует. Регистрация проходит через любого аккредитованного регистратора точно так же, как для обычного сайта, а дальше к домену подключают почтовый сервис через настройки DNS.

Порядок такой: выбираете зону (.ru, .рф, .com - для почты годится любая, лишь бы имя читалось и запоминалось), проверяете его на свободность у регистратора вроде Reg.ru, RU-CENTER или Timeweb, оплачиваете регистрацию - обычно от 200 до 900 рублей в год в зависимости от зоны и текущих акций - и подтверждаете данные владельца: для физлица паспорт, для организации реквизиты компании.

Дальше сам сайт не нужен, нужен только почтовый сервис. Подключаете Яндекс 360 для бизнеса, Mail для бизнеса или почту у своего хостинг-провайдера, получаете от сервиса MX-записи и вписываете их в DNS-настройки домена в панели регистратора. Заодно стоит сразу добавить SPF-запись, а если сервис предлагает - DKIM: без них письма с нового домена первое время чаще попадают в папку "Спам" у получателей.

Изменения DNS распространяются не мгновенно - от нескольких минут до суток, у большинства провайдеров укладывается в 1-4 часа. Если через сутки почта так и не заработала, скорее всего дело в самой MX-записи - сверьтесь с инструкцией выбранного почтового сервиса. Если позже решите добавить к домену ещё и сайт, ничего менять не придётся: домен уже ваш, добавится просто ещё один тип DNS-записи.