Как зарегистрировать свой домен для почты?

Начните с регистрации самого домена у любого аккредитованного регистратора, например Reg.ru или Timeweb - выбираете свободное имя и зону, для российской компании обычно .ru или .рф, оплачиваете от 200 до 900 рублей в год. Дальше подключаете к домену готовый сервис почты и прописываете в DNS выданные им MX-записи - на этом настройка обычно завершена.

Для регистрации .ru или .рф домена на юрлицо понадобится ИНН компании, для ИП - тоже ИНН, для физлица - паспортные данные; проверка обычно проходит автоматически за несколько минут прямо у регистратора. Домен не привязан к хостингу заранее - вы можете купить его отдельно и позже перенести куда угодно, в том числе просто под почту, без самого сайта.

Дальше выбирайте готовый почтовый сервис - Яндекс 360 для бизнеса или Mail для бизнеса, до 5-10 ящиков там обычно бесплатны. Поднимать собственный почтовый сервер вместо этого я бы не советовал: для этого нужен отдельный выделенный сервер с постоянным администрированием, защитой от спама и репутацией IP-адреса, которую легко испортить одной неудачной рассылкой, и всё это ради того, что готовый сервис уже решает бесплатно или за небольшие деньги.

После выбора сервиса он выдаст MX-записи - добавьте их в панели управления DNS у регистратора домена, там же сразу добавьте SPF и DKIM записи, которые сервис тоже предоставит: без них письма с нового домена чаще попадают в папку "Спам" у получателей. Записи распространяются по интернету от часа до 72 часов, поэтому переезд с личной почты лучше планировать не в самый загруженный рабочий день.