Как зарегистрировать домен первого уровня?

То, что вы описываете - nashastroyka.ru, - технически называется доменом второго уровня: доменом первого уровня в терминологии DNS считается сама зона .ru, .рф или .com, а её никто из бизнеса не регистрирует - это компетенция ICANN и национальных регуляторов. Вам нужен обычный домен в зоне .ru или .рф, и это делается за 10-15 минут через любого аккредитованного регистратора.

Порядок действий такой: выбираете регистратора (reg.ru, nic.ru или у самого хостинг-провайдера, если заказываете хостинг вместе с доменом), проверяете, свободно ли имя nashastroyka.ru через форму на сайте регистратора, и если свободно - оформляете заявку. Для юрлица или ИП понадобятся реквизиты (ИНН, ОГРН или ОГРНИП), для физлица - паспортные данные. Оплата обычно от 200 до 900 рублей в год за зону .ru, домен становится вашим за несколько минут после оплаты.

Для компании советую сразу оформлять домен на юридическое лицо или ИП, а не на личные данные сотрудника: если человек, на которого зарегистрирован домен, уйдёт из компании или потеряется контакт с ним, продление и переоформление превратятся в отдельную головную боль. Заодно имеет смысл занять и зеркальную зону .рф с похожим написанием - конкуренты и мошенники нередко регистрируют похожий кириллический домен себе, если оригинал не занят.

После регистрации домен сам по себе ещё не открывает сайт - его нужно привязать к хостингу через NS-серверы или A-запись в панели регистратора. Это отдельный шаг, который делается уже после того, как готов хостинг для сайта: до этого момента домен просто зарезервирован за вами и никуда не ведёт.